જો sumlimits_{k=1}^{31} binom{31}{k} binom{31 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum\limits_{k=1}^{n} \binom{n}{k} \binom{n}{k-1} = \binom{2n}{n-1}$.$n=31$ માટે પ્રથમ પદ $\binom{62}{30}$ થાય.$n=30$ માટે બીજુ

Vedclass · Accepted Answer

$1855$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum\limits_{k=1}^{n} \binom{n}{k} \binom{n}{k-1} = \binom{2n}{n-1}$.$n=31$ માટે પ્રથમ પદ $\binom{62}{30}$ થાય.$n=30$ માટે બીજું પદ $\binom{60}{29}$ થાય.તેથી,$\binom{62}{30} - \binom{60}{29} = \frac{62!}{30!32!} - \frac{60!}{29!31!}$.$\frac{60!}{29!31!}$ સામાન્ય લેતા: $\frac{60!}{29!31!} \left( \frac{62 	imes 61}{30 	imes 32} - 1 ight) = \frac{60!}{30!31!} \left( \frac{1891}{16} ight)$.$\alpha = \frac{1891}{16}$ મળે.તેથી,$16\alpha = 1891$.

જો $\sum\limits_{k=1}^{31} \binom{31}{k} \binom{31}{k-1} - \sum\limits_{k=1}^{30} \binom{30}{k} \binom{30}{k-1} = \frac{\alpha(60!)}{(30!)(31!)}$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $16\alpha$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $C_r = { }^n C_r$ હોય,તો $C_0 + C_4 + C_8 + C_{12} + \ldots$ નો સરવાળો શોધો.

$(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\binom{n}{n-r} + \binom{n}{r+1}$,જ્યારે $0 \le r \le n-1$ હોય,ત્યારે તે કોના બરાબર છે?

ધારો કે $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. તો સરવાળો $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} k^2$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ ક્રમિક સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module