यदि ${(1 - x + {x^2})^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + .... + {a_{2n}}{x^{2n}}$, तो ${a_0} + {a_2} + {a_4} + .... + {a_{2n}}$ बराबर है

$\left(x+\sqrt{x^{3}-1}\right)^{5}+\left(x-\sqrt{x^{3}-1}\right)^{5},(x>1)$ के प्रसार में सभी विषम घातों वाले पदों के गुणांकों का योग है

$\sum_{ i =1}^{20}\left(\frac{{ }^{20} C _{ i -1}}{{ }^{20} C _{ i }+{ }^{20} C _{ i -1}}\right)^{3}=\frac{ k }{21}$, तो $k$ बराबर है 

$\left( \begin{array}{l}30\\0\end{array} \right)\,\left( \begin{array}{l}30\\10\end{array} \right) - \left( \begin{array}{l}30\\1\end{array} \right)\,\left( \begin{array}{l}30\\11\end{array} \right)$ + $\left( \begin{array}{l}30\\2\end{array} \right)\,\left( \begin{array}{l}30\\12\end{array} \right) + ....... + \left( \begin{array}{l}30\\20\end{array} \right)\,\left( \begin{array}{l}30\\30\end{array} \right)$ का मान है

यदि ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .......... + {C_n}{x^n}$,  तब $\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + \frac{{2{C_2}}}{{{C_1}}} + \frac{{3{C_3}}}{{{C_2}}} + .... + \frac{{n{C_n}}}{{{C_{n - 1}}}} = $

$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_2}}}{3} + .... + \frac{{{C_n}}}{{n + 1}} = $