(1+x+x^{2}+x^{3})^{6} ના વિસ્તરણમાં x^{4} નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $(1+x+x^{2}+x^{3})^{6} = ((1+x)(1+x^{2}))^{6} = (1+x)^{6}(1+x^{2})^{6}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(1+x)^{6} = \sum_{r=0}^{6} {}^{

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $(1+x+x^{2}+x^{3})^{6} = ((1+x)(1+x^{2}))^{6} = (1+x)^{6}(1+x^{2})^{6}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(1+x)^{6} = \sum_{r=0}^{6} {}^{6}C_{r} x^{r}$ અને $(1+x^{2})^{6} = \sum_{t=0}^{6} {}^{6}C_{t} x^{2t}$.ગુણાકાર $\sum_{r=0}^{6} \sum_{t=0}^{6} {}^{6}C_{r} {}^{6}C_{t} x^{r+2t}$ થાય છે.$x^{4}$ નો સહગુણક મેળવવા માટે,$r+2t = 4$ લઈએ. શક્ય પૂર્ણાંક ઉકેલો $(r, t)$ નીચે મુજબ છે:$r$$t$$0$$2$$2$$1$$4$$0$સહગુણક ${}^{6}C_{0} 	imes {}^{6}C_{2} + {}^{6}C_{2} 	imes {}^{6}C_{1} + {}^{6}C_{4} 	imes {}^{6}C_{0}$ છે.$= (1 	imes 15) + (15 	imes 6) + (15 	imes 1) = 15 + 90 + 15 = 120$.

$(1+x+x^{2}+x^{3})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r^{\text{th}}$,$(r+1)^{\text{th}}$ અને $(r+2)^{\text{th}}$ પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $4:15:42$ હોય,તો $n-r=$

$(1 + 3x + 2x^2)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધો.

$(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1-x)^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પ્રથમ $50$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\left( \sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}} \right)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $(r + 1)^{th}$ પદમાં $a$ અને $b$ ની ઘાત સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module