x^2(1+x)^{98} + x^3(1+x)^{97} + x^4(1+x)^{96} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $\sum_{k=2}^{54} x^k(1+x)^{100-k}$ સ્વરૂપમાં છે.આપણે $\sum_{k=2}^{54} x^k(1+x)^{100-k}$ માં $x^{70}$ નો સહગુણક શોધવો છે.આ દરેક $k$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$83$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $\sum_{k=2}^{54} x^k(1+x)^{100-k}$ સ્વરૂપમાં છે.આપણે $\sum_{k=2}^{54} x^k(1+x)^{100-k}$ માં $x^{70}$ નો સહગુણક શોધવો છે.આ દરેક $k$ માટે $(1+x)^{100-k}$ માં $x^{70-k}$ નો સહગુણક શોધવા સમાન છે,જે ${}^{100-k}C_{70-k}$ છે.સરવાળો કરતા,$S = {}^{98}C_{68} + {}^{97}C_{67} + \ldots + {}^{46}C_{16}$ મળે.હોકી-સ્ટિક આઈડેન્ટિટી $\sum_{i=r}^n {}^iC_r = {}^{n+1}C_{r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા,સરવાળો $\sum_{j=46}^{98} {}^jC_{30}$ થાય.આથી,${}^{99}C_{31} - {}^{46}C_{31}$ મળે.સરખાવતા $p=31, q=31$ અથવા $p=68, q=15$ મળે.આમ,$p+q = 83$ શક્ય છે.

$x^2(1+x)^{98} + x^3(1+x)^{97} + x^4(1+x)^{96} + \ldots + x^{54}(1+x)^{46}$ માં $x^{70}$ નો સહગુણક ${}^{99}C_p - {}^{46}C_q$ છે. તો $p+q$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

ધારો કે $(1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_{40}x^{40}$,તો $a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{37}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $396$ અને $144$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$ માં અને $(r+1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો $\binom{p}{q} = {}^{p}C_{q}$ અને $\sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i} \binom{20}{m-i}$ મહત્તમ હોય,તો $m=$

જો $(3^{1/4} + 5^{1/8})^{60}$ ના વિસ્તરણમાં $n$ એ અસંમેય પદોની સંખ્યા હોય,તો $(n - 1)$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module