જો alpha અને beta એ સમીકરણ x^{2}+(3)^{1 / 4} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

As, $\left(a^{2}+\sqrt{3}ight)=-(3)^{1 / 4} \cdot \alpha$

$\Rightarrow\left(\alpha^{2}+2 \sqrt{3} \alpha^{2}+3ight)=\sqrt{3} \alpha^{2} 	ext {

Vedclass · Accepted Answer

$52 	imes 3^{24}$

Vedclass · Answer

As, $\left(a^{2}+\sqrt{3}ight)=-(3)^{1 / 4} \cdot \alpha$

$\Rightarrow\left(\alpha^{2}+2 \sqrt{3} \alpha^{2}+3ight)=\sqrt{3} \alpha^{2} 	ext { (On squaring) }$

$\left.	herefore\left(a^{4}+3ight)=(-) \sqrt{3} \alpha^{2}ight)$

$\Rightarrow \alpha^{8}+6 \alpha^{4}+9=3 \alpha^{2}$ (Again squaring)

$	herefore \alpha^{8}+3 \alpha^{4}+9=0$

$\Rightarrow \alpha^{8}=-9-3 \alpha^{4}$

(Multiply by $\left.\alpha^{4}ight)$

So, $\alpha^{12}=-9 \alpha^{4}-3 \alpha^{8}$

$	herefore \alpha^{12}=-9 \alpha^{4}-3\left(-9-3 \alpha^{4}ight)$

$\Rightarrow \alpha^{12}=-9 a^{4}+27+9 a^{4}$

Hence, $\alpha^{12}=(27)$

$\Rightarrow\left(\alpha^{12}ight)^{18}=(27)^{8}$

$\Rightarrow \alpha^{96}=(3)^{24}$

Similarly $\beta^{96}=(3)^{24}$

$	herefore \alpha^{96}\left(\alpha^{12}-1ight)+\beta^{96}\left(\beta^{12}-1ight)=(3)^{24} 	imes 52$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+(3)^{1 / 4} x+3^{1 / 2}=0$ નાં ભિન્ન બીજ હોય તો $\alpha^{96}\left(\alpha^{12}-\right.1) +\beta^{96}\left(\beta^{12}-1\right)$ ની કિમંત મેળવો.

Similar Questions

$x$ ની બધી જ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $\frac{x}{{{x^2}\, + \,4}}$ ની કિંમતનો વિસ્તાર કેટલો થશે ?

અસમતા $\sqrt {{{\log }_3}(x) - 1} + \frac{{\frac{1}{2}{{\log }_3}\,{x^3}}}{{{{\log }_3}\,\frac{1}{3}}} + 2 > 0$ ના કેટલા પૂર્ણાક ઉકેલો મળે ?

સમીકરણ $5 + |2^x - 1| = 2^x(2^x - 2)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.

જો $2 + 3i$ એ સમીકરણ $2x^3 -9x^2 + kx- 13 = 0,$ $k \in R,$ નો એક ઉકેલ હોય તો આ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલ મેળવો.