અસમતા sqrt {{{log }_3}(x) - 1} + frac{{frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $t = \sqrt{\log_3(x) - 1}$. વર્ગમૂળ વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે,$\log_3(x) - 1 \ge 0$,તેથી $\log_3(x) \ge 1$,જેનો અર્થ છે $x \ge 3$. ઉપરાંત,$t \

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $t = \sqrt{\log_3(x) - 1}$. વર્ગમૂળ વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે,$\log_3(x) - 1 \ge 0$,તેથી $\log_3(x) \ge 1$,જેનો અર્થ છે $x \ge 3$. ઉપરાંત,$t \ge 0$.પછી $\log_3(x) = t^2 + 1$.અસમતા $t + \frac{\frac{1}{2} \cdot 3 \log_3(x)}{-1} + 2 > 0$ બને છે.$\log_3(x) = t^2 + 1$ મૂકતા,આપણને $t - \frac{3}{2}(t^2 + 1) + 2 > 0$ મળે છે.$t - \frac{3}{2}t^2 - \frac{3}{2} + 2 > 0 \Rightarrow -\frac{3}{2}t^2 + t + \frac{1}{2} > 0$.$-2$ વડે ગુણતા,આપણને $3t^2 - 2t - 1 દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(3t + 1)(t - 1) આ $-\frac{1}{3} $t = \sqrt{\log_3(x) - 1}$ પાછું મૂકતા,આપણને $0 \le \sqrt{\log_3(x) - 1} વર્ગ કરતા $0 \le \log_3(x) - 1 આનો અર્થ છે $3^1 \le x આને સંતોષતા પૂર્ણાંકો $3, 4, 5, 6, 7, 8$ છે.આવા $6$ પૂર્ણાંકો છે.

અસમતા $\sqrt {{{\log }_3}(x) - 1} + \frac{{\frac{1}{2}{{\log }_3}({x^3})}}{{{{\log }_3}(\frac{1}{3})}} + 2 > 0$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $x+\log _{10}\left(1+2^{x}\right)=x \log _{10} 5+\log _{10} 6$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{\log_3 \pi} + \frac{1}{\log_4 \pi} > x$ હોય,તો $x$ શું હોઈ શકે?

જો $x = \log_{5}(1000)$ અને $y = \log_{7}(2058)$ હોય,તો:

સમીકરણ $\frac{1}{2} \log _{\sqrt{3}}\left(\frac{x+1}{x+5}\right)+\log _{9}(x+5)^{2}=1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\frac{\log x}{b-c}=\frac{\log y}{c-a}=\frac{\log z}{a-b}$ હોય,તો $x^{b+c} \cdot y^{c+a} \cdot z^{a+b}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module