જો sqrt{3}(cos ^{2} x)=(sqrt{3}-1) cos x+1 હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sqrt{3} \cos^2 x = (\sqrt{3}-1) \cos x + 1$પદોને ગોઠવતા: $\sqrt{3} \cos^2 x - \sqrt{3} \cos x + \cos x - 1 = 0$અવયવ પાડતા: $\sqrt{3

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sqrt{3} \cos^2 x = (\sqrt{3}-1) \cos x + 1$પદોને ગોઠવતા: $\sqrt{3} \cos^2 x - \sqrt{3} \cos x + \cos x - 1 = 0$અવયવ પાડતા: $\sqrt{3} \cos x (\cos x - 1) + 1 (\cos x - 1) = 0$$(\sqrt{3} \cos x + 1)(\cos x - 1) = 0$આ બે કિસ્સાઓ આપે છે:કિસ્સો $1$: $\cos x = 1 \Rightarrow x = 0$ (જે અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં છે)કિસ્સો $2$: $\cos x = -\frac{1}{\sqrt{3}}$. કારણ કે $\cos x$ બીજા ચરણમાં ઋણ હોય છે અને $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ છે,તેથી આપેલ અંતરાલમાં આ કિસ્સા માટે કોઈ ઉકેલ નથી.આમ,માત્ર $1$ ઉકેલ છે,જે $x = 0$ છે.

જો $\sqrt{3}(\cos ^{2} x)=(\sqrt{3}-1) \cos x+1$ હોય,તો જ્યારે $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ હોય ત્યારે આપેલ સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

$0$ અને $2\pi$ ની વચ્ચેના ખૂણાઓનો સમૂહ જે સમીકરણ $4\cos^2 \theta - 2\sqrt{2}\cos \theta - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે તે છે

અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$ માં $\sin 4x = \cos 3x$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\sin x + \cos x = 2$ ને

અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{2})$ માં $\sin x + \sin 5x = \sin 3x$ ના ઉકેલો છે

સમીકરણ $2 \theta - \cos^{2} \theta + \sqrt{2} = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module