જો $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $B^2 = 0$ થાય,તો $\det[(I + B)^{50} - 50B]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left( A - \frac{I}{2} \right)$ અને $\left( A + \frac{I}{2} \right)$ બંને લંબકોણીય શ્રેણિકો (orthogonal matrices) હોય,તો:

જો $P$ અને $Q$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $|PQ|=1$ અને $|P|=9$ થાય,તો $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \frac{1}{6} & \frac{-1}{3} & \frac{-1}{6} \\ \frac{-1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{-1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \end{bmatrix}$. જો દરેક $l, m, n \in N$ માટે $A^{2016l} + A^{2017m} + A^{2018n} = \frac{1}{\alpha} A$ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $A^2+A+2I=0$ હોય,તો

ધારો કે $\alpha \in(0, \infty)$ અને $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & \alpha \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$. જો $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2A-A^{T}) \cdot \operatorname{adj}(A-2A^{T}))=2^8$ હોય,તો $(\operatorname{det}(A))^2$ ની કિંમત શોધો: