यदि x = log_{2a} a,y = log_{3a} 2a और z = log | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = \log_{2a} a$,$y = \log_{3a} 2a$ और $z = \log_{4a} 3a$ है।आधार परिवर्तन नियम $\log_b a = \frac{\ln a}{\ln b}$ का उपयोग करने पर:$x

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$1$

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(A) दिया गया है $x = \log_{2a} a$,$y = \log_{3a} 2a$ और $z = \log_{4a} 3a$ है।आधार परिवर्तन नियम $\log_b a = \frac{\ln a}{\ln b}$ का उपयोग करने पर:$x = \frac{\ln a}{\ln 2a}$,$y = \frac{\ln 2a}{\ln 3a}$,$z = \frac{\ln 3a}{\ln 4a}$ प्राप्त होता है।अब,$yz = \left(\frac{\ln 2a}{\ln 3a}\right) \left(\frac{\ln 3a}{\ln 4a}\right) = \frac{\ln 2a}{\ln 4a} = \log_{4a} 2a$ है।इसके बाद,$xyz = \left(\frac{\ln a}{\ln 2a}\right) \left(\frac{\ln 2a}{\ln 3a}\right) \left(\frac{\ln 3a}{\ln 4a}\right) = \frac{\ln a}{\ln 4a} = \log_{4a} a$ है।इन मानों को $yz(2-x) = 2yz - xyz$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2(\log_{4a} 2a) - \log_{4a} a = \log_{4a} (2a)^2 - \log_{4a} a = \log_{4a} \left(\frac{4a^2}{a}\right) = \log_{4a} 4a = 1$।

यदि $x = \log_{2a} a$,$y = \log_{3a} 2a$ और $z = \log_{4a} 3a$ है,तो $yz(2-x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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