यदि 3 + 3alpha + 3{alpha ^2} + dots infty = f | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी (infinite geometric progression) है जिसका प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अनुपात $r = \alpha$ है।अनंत गुणोत्तर श्रे

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$7/15$

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(B) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी (infinite geometric progression) है जिसका प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अनुपात $r = \alpha$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग का सूत्र $S = \frac{a}{1 - r}$ है,जहाँ $|r| दिया गया समीकरण: $3 + 3\alpha + 3{\alpha ^2} + \dots \infty = \frac{45}{8}$.सूत्र में मान रखने पर: $\frac{3}{1 - \alpha} = \frac{45}{8}$.दोनों पक्षों को $3$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{1 - \alpha} = \frac{15}{8}$.वज्र गुणन (cross-multiplication) करने पर: $8 = 15(1 - \alpha)$.$8 = 15 - 15\alpha$.$15\alpha = 15 - 8$.$15\alpha = 7$.अतः,$\alpha = \frac{7}{15}$.

यदि $3 + 3\alpha + 3{\alpha ^2} + \dots \infty = \frac{45}{8}$ है,तो $\alpha$ का मान क्या होगा?

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