જો lambda એ x માં દ્વિઘાત સમીકરણ 3m^2x^2 + m( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.આપેલ છે કે $\lambda = \frac{\alpha}{\beta}$,શરત $\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ નો અર્થ છે

Vedclass · Accepted Answer

$4 - 3\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.આપેલ છે કે $\lambda = \frac{\alpha}{\beta}$,શરત $\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ નો અર્થ છે $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = 1$.આને સાદું રૂપ આપતા $\frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta} = 1$,અથવા $\alpha^2 + \beta^2 = \alpha\beta$ મળે.બંને બાજુ $\alpha\beta$ ઉમેરતા,આપણને $\alpha^2 + 2\alpha\beta + \beta^2 = 3\alpha\beta$ મળે,જેનો અર્થ છે $(\alpha + \beta)^2 = 3\alpha\beta$.દ્વિઘાત સમીકરણ $3m^2x^2 + m(m - 4)x + 2 = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{m(m - 4)}{3m^2} = -\frac{m - 4}{3m}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \frac{2}{3m^2}$ છે.આ કિંમતોને $(\alpha + \beta)^2 = 3\alpha\beta$ માં મૂકતા:$\left(-\frac{m - 4}{3m}\right)^2 = 3 \left(\frac{2}{3m^2}\right)$$\frac{(m - 4)^2}{9m^2} = \frac{2}{m^2}$$(m - 4)^2 = 18$$m^2 - 8m + 16 = 18$$m^2 - 8m - 2 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$m = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{72}}{2} = \frac{8 \pm 6\sqrt{2}}{2} = 4 \pm 3\sqrt{2}$.તેથી $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $4 - 3\sqrt{2}$ છે.

Similar Questions

જો $2 + i$ એ સમીકરણ ${x^3} - 5{x^2} + 9x - 5 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ છે. જો $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જો $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ $(a \neq 0, a, b \in R)$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x(x + b^3) + (a^3 - 3abx) = 0$ ના બીજ કયા છે?

જો $x^{2}+y^{2}+1=2x$ હોય,તો $x^{3}+y^{5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a^{2}=by+cz, b^{2}=cz+ax, c^{2}=ax+by$ હોય,તો $\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module