यदि lambda,x में द्विघात समीकरण 3m^2x^2 + m(m | vedclass

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Question

(B) माना द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिया गया है कि $\lambda = \frac{\alpha}{\beta}$,शर्त $\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ का अर्थ

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$4 - 3\sqrt{2}$

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(B) माना द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिया गया है कि $\lambda = \frac{\alpha}{\beta}$,शर्त $\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ का अर्थ है $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = 1$.इसे सरल करने पर $\frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta} = 1$,या $\alpha^2 + \beta^2 = \alpha\beta$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों में $\alpha\beta$ जोड़ने पर,हमें $\alpha^2 + 2\alpha\beta + \beta^2 = 3\alpha\beta$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $(\alpha + \beta)^2 = 3\alpha\beta$.द्विघात समीकरण $3m^2x^2 + m(m - 4)x + 2 = 0$ से,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{m(m - 4)}{3m^2} = -\frac{m - 4}{3m}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{2}{3m^2}$ है।इन मानों को $(\alpha + \beta)^2 = 3\alpha\beta$ में रखने पर:$\left(-\frac{m - 4}{3m}\right)^2 = 3 \left(\frac{2}{3m^2}\right)$$\frac{(m - 4)^2}{9m^2} = \frac{2}{m^2}$$(m - 4)^2 = 18$$m^2 - 8m + 16 = 18$$m^2 - 8m - 2 = 0$.द्विघाती सूत्र $m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$m = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{72}}{2} = \frac{8 \pm 6\sqrt{2}}{2} = 4 \pm 3\sqrt{2}$.अतः $m$ का न्यूनतम मान $4 - 3\sqrt{2}$ है।

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$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात व्यंजक $(1 + 2m)x^2 - 2(1 + 3m)x + 4(1 + m)$ सभी $x \in R$ के लिए हमेशा धनात्मक है?

$a$ के किन मानों के लिए $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2$ किसी भी $x$ के लिए धनात्मक है?

$K$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $(K - 2)x^2 + 8x + K + 4 = 0$ के दोनों मूल वास्तविक,भिन्न और ऋणात्मक हैं,है

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $12 x^{2} + 11 x - 56 = 0$
$II.$ $4 y^{2} - 15 y + 14 = 0$

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