ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^{2}-x-1=0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha+\beta=1$ અને $\alpha\beta=-1$ થાય.$\alpha$ અને $\beta$ એ સમી

Vedclass · Accepted Answer

$p_{5}=p_{2} \cdot p_{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha+\beta=1$ અને $\alpha\beta=-1$ થાય.$\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણના બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $\alpha^{2}-\alpha-1=0 \Rightarrow \alpha^{k}-\alpha^{k-1}-\alpha^{k-2}=0$ અને $\beta^{k}-\beta^{k-1}-\beta^{k-2}=0$.આ બંનેનો સરવાળો કરતા પુનરાવર્તિત સંબંધ મળે છે: $p_{k}=p_{k-1}+p_{k-2}$.પ્રથમ થોડા પદોની ગણતરી કરતા:$p_{1}=\alpha+\beta=1$$p_{2}=(\alpha+\beta)^{2}-2\alpha\beta=1^{2}-2(-1)=3$$p_{3}=p_{2}+p_{1}=3+1=4$$p_{4}=p_{3}+p_{2}=4+3=7$$p_{5}=p_{4}+p_{3}=7+4=11$વિકલ્પો તપાસતા:$A: p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}+p_{5} = 1+3+4+7+11 = 26$ (સત્ય).$B: p_{5}=11$ (સત્ય).$C: p_{5}-p_{4} = 11-7 = 4 = p_{3}$ (સત્ય).$D: p_{2} \cdot p_{3} = 3 \cdot 4 = 12 
eq 11$ (અસત્ય).આમ,વિકલ્પ $D$ માં આપેલ વિધાન સત્ય નથી.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ છે. જો $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $\frac{3x}{3x+7} - \frac{3x+7}{3x} = 14$
$II.$ $\frac{y}{18y-5} - \frac{18y-5}{y} = 2$

જો $m - 5n = 2$ હોય,તો $(m^3 - 125n^3 - 30mn)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - ax + b = 0$ ના બીજ હોય અને જો $\alpha^n + \beta^n = V_n$ હોય,તો -

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $x = \sqrt[3]{2744}$
$II.$ $y = \sqrt{487}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module