જો a, b, c એ G.P. માં હોય,તો સમીકરણો ax^2 + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય.આને $(\sqrt{a}x +

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $b^2 = ac$.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય.આને $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય,જેનું પુનરાવર્તિત બીજ $x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$ મળે છે.આ સામાન્ય બીજ હોવાથી,તે બીજા સમીકરણ $dx^2 + 2ex + f = 0$ નું પણ સમાધાન કરશે.$x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા:$d(-\sqrt{\frac{c}{a}})^2 + 2e(-\sqrt{\frac{c}{a}}) + f = 0$$d(\frac{c}{a}) - 2e\sqrt{\frac{c}{a}} + f = 0$આખા સમીકરણને $c$ વડે ભાગતા:$\frac{d}{a} - 2e\frac{1}{\sqrt{ac}} + \frac{f}{c} = 0$$b = \sqrt{ac}$ હોવાથી,આપણને મળે:$\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = \frac{2e}{b}$.આ શરત દર્શાવે છે કે $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ $A.P.$ માં છે.

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $dx^2 + 2ex + f = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય તો $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 3x + 1 = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણ $9x^{2}-18|x|+5=0$ ના બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો સમીકરણો $px^2 + 2qx + r = 0$ અને $qx^2 - 2\sqrt{pr}x + q = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો

જો ${x^{2/3}} - 7{x^{1/3}} + 10 = 0$ હોય,તો $x = $

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{3} - 468 = 1729$
$II.$ $y^{2} - 1733 + 1564 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module