यदि a, b, c G.P. में हैं,तो समीकरणों ax^2 + 2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,इसलिए $b^2 = ac$ है।समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ को $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है

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$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,इसलिए $b^2 = ac$ है।समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ को $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसे $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिससे पुनरावृत्त मूल $x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$ प्राप्त होता है।चूंकि यह एक उभयनिष्ठ मूल है,इसलिए यह दूसरे समीकरण $dx^2 + 2ex + f = 0$ को भी संतुष्ट करेगा।$x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$ को दूसरे समीकरण में रखने पर:$d(-\sqrt{\frac{c}{a}})^2 + 2e(-\sqrt{\frac{c}{a}}) + f = 0$$d(\frac{c}{a}) - 2e\sqrt{\frac{c}{a}} + f = 0$पूरे समीकरण को $c$ से विभाजित करने पर:$\frac{d}{a} - 2e\frac{1}{\sqrt{ac}} + \frac{f}{c} = 0$चूंकि $b = \sqrt{ac}$ है,हमें प्राप्त होता है:$\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = \frac{2e}{b}$.यह शर्त दर्शाती है कि $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ $A.P.$ में हैं।

यदि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,तो समीकरणों $ax^2 + 2bx + c = 0$ और $dx^2 + 2ex + f = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) होगा यदि $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ किसमें हैं?

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