यदि $(\alpha x^2 - 2x + 1)^{35}$ के विस्तार में गुणांकों का योग $(x - \alpha y)^{35}$ के विस्तार में गुणांकों के योग के बराबर है,तो $\alpha = $

यदि $(1 - 2x + 5x^2 - 10x^3) (1 + x)^n = 1 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ और $a_1^2 = 2a_2$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $b$,$a$ के मान की तुलना में बहुत छोटा है,ताकि $\frac{b}{a}$ के घन और अन्य उच्च घातों को $\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-2b}+\frac{1}{a-3b}+\ldots+\frac{1}{a-nb}=\alpha n+\beta n^2+\gamma n^3$ सर्वसमिका में उपेक्षित किया जा सके,तो $\gamma$ का मान क्या है?

यदि $\{ p \}$ संख्या $p$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है,तो $\left\{\frac{3^{200}}{8}\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x - \frac{1}{2x})^n$ के विस्तार में तीसरे और चौथे पद के गुणांकों का अनुपात $1 : 2$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

व्यंजक $1 + (1 + x) + (1 + x)^2 + \dots + (1 + x)^n$ के विस्तार में $x^k$ $(0 \le k \le n)$ का गुणांक क्या है?