જો $z$ અને $w$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|zw| = 1$ અને $\arg(z) - \arg(w) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો

જો $\cos (u + iv) = \alpha + i\beta$ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2} + 1$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $S$ એ $|z^2+z+1|=1$ નું સમાધાન કરતી તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z$ નો ગણ છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો $TRUE$ છે?
$(A) |z+\frac{1}{2}| \leq \frac{1}{2}$ તમામ $z \in S$ માટે
$(B) |z| \leq 2$ તમામ $z \in S$ માટે
$(C) |z+\frac{1}{2}| \geq \frac{1}{2}$ તમામ $z \in S$ માટે
$(D)$ ગણ $S$ માં બરાબર ચાર ઘટકો છે

જો $z_n = (1 + i \sqrt{2})^n$, $n \in Z$ હોય, તો $\frac{1}{9} \operatorname{Re}(z_4 \bar{z}_5) = $

જો $(x-iy)^{1/3} = a-ib$ હોય,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એવું છે કે $\frac{z^2+3i}{z-2+i}=2+3i$. તો $z^2$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?