यदि द्विघात समीकरण $(m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + 1)^2 = 0$ में $m$ को इस प्रकार चुना जाता है कि इसके मूलों का योग अधिकतम हो,तो इसके मूलों के घनों का निरपेक्ष अंतर (absolute difference) क्या होगा?

$x+y+z$ के योग के लिए विभिन्न संभावित मानों की संख्या क्या है,जहाँ $x, y, z$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ है?

यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ है,तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ वास्तविक है और $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ है,तो

मान लीजिए कि $\alpha_\theta$ और $\beta_\theta$ समीकरण $2x^2 + (\cos \theta)x - 1 = 0$ के भिन्न मूल हैं,जहाँ $\theta \in (0, 2\pi)$ है। यदि $m$ और $M$ क्रमशः $\alpha_\theta^4 + \beta_\theta^4$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं,तो $16(M + m)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $[r]$ उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो $r$ से अधिक नहीं है। समीकरण $3 x^2 + 6 x + 5 + \alpha (x^2 + 2 x + 2) = 0$ के मूल सम्मिश्र संख्याएँ हैं जब भी $\alpha > L$ या $\alpha < M$ हो। यदि $(L - M)$ न्यूनतम है,तो $[r]$ का सबसे बड़ा मान ज्ञात कीजिए ताकि सभी $y \in R$ के लिए $L y^2 + M y + r < 0$ हो।