જો દ્વિઘાત સમીકરણ (m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $(m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + 1)^2 = 0$ છે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \frac{3}{m^2 + 1}$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$8\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $(m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + 1)^2 = 0$ છે.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \frac{3}{m^2 + 1}$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{(m^2 + 1)^2}{m^2 + 1} = m^2 + 1$.બીજનો સરવાળો મહત્તમ હોવા માટે,છેદ $(m^2 + 1)$ ન્યૂનતમ હોવો જોઈએ.$m^2 + 1$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $1$ છે (જ્યારે $m = 0$ હોય).તેથી,$\alpha + \beta = \frac{3}{1} = 3$ અને $\alpha \beta = 0^2 + 1 = 1$.બીજના ઘનનો તફાવત $|\alpha^3 - \beta^3| = |(\alpha - \beta)(\alpha^2 + \alpha \beta + \beta^2)|$ થાય.આપણે જાણીએ છીએ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta = 3^2 - 4(1) = 9 - 4 = 5$,તેથી $|\alpha - \beta| = \sqrt{5}$.વળી,$\alpha^2 + \alpha \beta + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - \alpha \beta = 3^2 - 1 = 8$.તેથી,$|\alpha^3 - \beta^3| = \sqrt{5} 	imes 8 = 8\sqrt{5}$.

Similar Questions

$x \in R$ માટે,$\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + (\sin \theta + \cos \theta)x + \frac{3}{8} = 0$ ના બંને બીજ ધન અને ભિન્ન હોય,તો $[0, 2\pi]$ માં $\theta$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

સમીકરણ $|x - 2| + |x - 1| = x - 3$ ઉકેલો.

સમીકરણ $|x^2-8x+15|-2x+7=0$ ના તમામ બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module