x+y+z के योग के लिए विभिन्न संभावित मानों की | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ है।$AM \geq GM$ असमिका का उपयोग करते हुए,$x^4, 4y^4, 16z^4, 64$ के लिए:$\frac{x^4+4y^4+16z^4+64}{4} \geq

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$4$

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(C) दिया गया समीकरण $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ है।$AM \geq GM$ असमिका का उपयोग करते हुए,$x^4, 4y^4, 16z^4, 64$ के लिए:$\frac{x^4+4y^4+16z^4+64}{4} \geq \sqrt[4]{x^4 \cdot 4y^4 \cdot 16z^4 \cdot 64} = 8|xyz|$.अतः,$x^4+4y^4+16z^4+64 \geq 32|xyz|$.समानता के लिए,$|x|=2\sqrt{2}, |y|=2, |z|=\sqrt{2}$ होना चाहिए और $xyz > 0$ होना चाहिए।$(x, y, z)$ के लिए संभावित मान:$1$. $(2\sqrt{2}, 2, \sqrt{2}) \implies x+y+z = 3\sqrt{2}+2$.$2$. $(2\sqrt{2}, -2, -\sqrt{2}) \implies x+y+z = \sqrt{2}-2$.$3$. $(-2\sqrt{2}, 2, -\sqrt{2}) \implies x+y+z = 2-3\sqrt{2}$.$4$. $(-2\sqrt{2}, -2, \sqrt{2}) \implies x+y+z = -\sqrt{2}-2$.इस प्रकार,$x+y+z$ के लिए $4$ अलग-अलग मान संभव हैं।

$x+y+z$ के योग के लिए विभिन्न संभावित मानों की संख्या क्या है,जहाँ $x, y, z$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ है?

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