જો [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq x હોય,તો સંકલન i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$.આપણે આને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$.આપણે આને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_{-0.9}^{0.9} [x^2] dx + \int_{-0.9}^{0.9} \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) dx$.પ્રથમ ભાગ માટે,કારણ કે $-0.9 બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $f(x) = \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right)$.ત્યારે $f(-x) = \log \left( \frac{2-(-x)}{2+(-x)} \right) = \log \left( \frac{2+x}{2-x} \right) = \log \left( \left( \frac{2-x}{2+x} \right)^{-1} \right) = -\log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) = -f(x)$.કારણ કે $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે અને અંતરાલ $[-0.9, 0.9]$ એ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ સંમિત છે,તેથી $\int_{-0.9}^{0.9} f(x) dx = 0$.આમ,$I = 0 + 0 = 0$.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ હોય,તો સંકલન $\int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx = $

$\int_{ - a}^a {\frac{1}{{x + {x^3}}}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$ અને ${I_2} = \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx}$,તો ${I_2}$ કોના બરાબર છે?

સંકલન $I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module