સંકલન I = int_{1/2014}^{2014} frac{tan^{-1} x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{	an^{-1} x}{x} dx$  $(i)$આદેશ $x = \frac{1}{t}$ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે.જ્યારે $x = 1/2014$,ત્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} \log 2014$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{	an^{-1} x}{x} dx$  $(i)$આદેશ $x = \frac{1}{t}$ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે.જ્યારે $x = 1/2014$,ત્યારે $t = 2014$ અને જ્યારે $x = 2014$,ત્યારે $t = 1/2014$ થાય.$I = \int_{2014}^{1/2014} \frac{	an^{-1}(1/t)}{1/t} (-\frac{1}{t^2}) dt = \int_{1/2014}^{2014} \frac{\cot^{-1} t}{t} dt = \int_{1/2014}^{2014} \frac{\cot^{-1} x}{x} dx$  $(ii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{	an^{-1} x + \cot^{-1} x}{x} dx$આપણે જાણીએ છીએ કે $	an^{-1} x + \cot^{-1} x = \frac{\pi}{2}$:$2I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{\pi/2}{x} dx = \frac{\pi}{2} [\ln x]_{1/2014}^{2014}$$2I = \frac{\pi}{2} (\ln 2014 - \ln(1/2014)) = \frac{\pi}{2} (\ln 2014 + \ln 2014) = \frac{\pi}{2} (2 \ln 2014) = \pi \ln 2014$તેથી,$I = \frac{\pi}{2} \log 2014$.

સંકલન $I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_{\pi / 11}^{9 \pi / 22} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}} = $

$\int_0^{2 \pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx =$

$\int_0^\pi {{e^{{{\cos }^2}x}}{{\cos }^5}3x} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{0}^{\sqrt{3}} (x+4)^2 e^{x^2} dx + \int_{\sqrt{3}}^{0} (x-4)^2 e^{x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \tan^{-1} \left( \frac{1}{x^2 - x + 1} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module