int_0^{pi /2} frac{cos x - sin x}{1 + sin x c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx$ .... $(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx$ .... $(i)$ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \,dx = \int_0^a f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos(\pi/2 - x) - \sin(\pi/2 - x)}{1 + \sin(\pi/2 - x)\cos(\pi/2 - x)} \,dx$કારણ કે $\cos(\pi/2 - x) = \sin x$ અને $\sin(\pi/2 - x) = \cos x$,તેથી:$I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x - \cos x}{1 + \cos x \sin x} \,dx$ .... $(ii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$I + I = \int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x + \sin x - \cos x}{1 + \sin x \cos x} \,dx$$2I = \int_0^{\pi /2} \frac{0}{1 + \sin x \cos x} \,dx = 0$તેથી,$I = 0$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx = $

Similar Questions

$\left|\frac{120}{\pi^3} \int_0^\pi \frac{x^2 \sin x \cos x}{\sin^4 x + \cos^4 x} dx\right|$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

સંકલન $I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{\tan 2x}}$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{0}^{1} \frac{\log (1+x)}{1+x^{2}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module