यदि A 0, B 0 और A + B = frac{pi}{6} है,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A + B = \frac{\pi}{6}$। मान लीजिए $y = 	an A + 	an B$ है।सर्वसमिका $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपय

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$4 - 2\sqrt{3}$

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(A) दिया गया है $A + B = \frac{\pi}{6}$। मान लीजिए $y = 	an A + 	an B$ है।सर्वसमिका $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर,$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{y}{1 - 	an A 	an B}$ प्राप्त होता है।अतः,$	an A 	an B = 1 - \sqrt{3}y$।चूंकि $A, B > 0$ और $A+B = \frac{\pi}{6}$ है,इसलिए $	an A$ और $	an B$ दोनों धनात्मक हैं,अतः $	an A 	an B > 0$,जिसका अर्थ है $1 - \sqrt{3}y > 0$,या $y $AM \ge GM$ के अनुसार,$\frac{	an A + 	an B}{2} \ge \sqrt{	an A 	an B}$।$y$ का मान रखने पर,$\frac{y}{2} \ge \sqrt{1 - \sqrt{3}y}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{y^2}{4} \ge 1 - \sqrt{3}y$,इसलिए $y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 \ge 0$।$y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 = 0$ के मूल $y = \frac{-4\sqrt{3} \pm \sqrt{48 + 16}}{2} = -2\sqrt{3} \pm 4$ हैं।चूंकि $y > 0$ है,इसलिए $y \ge 4 - 2\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $A > 0, B > 0$ और $A + B = \frac{\pi}{6}$ है,तो $\tan A + \tan B$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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