જો z = x + iy, (x, y in R,, x neq , -1/2) , હ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

The given equation is $|z|^{n}=\left(z^{2}+z\right)|z|^{n-2}+1$

$\Rightarrow \quad z^{2}+z$ is real

$\Rightarrow \quad z^{2}+z=\bar{z}^{2}+\bar{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

The given equation is $|z|^{n}=\left(z^{2}+zight)|z|^{n-2}+1$

$\Rightarrow \quad z^{2}+z$ is real

$\Rightarrow \quad z^{2}+z=\bar{z}^{2}+\bar{z}$

$\Rightarrow \quad(z-\bar{z})(z+\bar{z}+1)=0$

$\Rightarrow \quad z=\bar{z}$ as $z+\bar{z}+1 
eq 0(x 
eq-1 / 2)$

Hence, the given equation reduces to

$x^{n}=x^{n}+x|x|^{n-2}+1$

$\Rightarrow \quad x|x|^{n-2}=-1$

$\Rightarrow \quad x=-1$

જો $z = x + iy\, (x, y \in R,\, x \neq \, -1/2)$ , હોય તો $z$ ની કેટલી કિમતો માટે ${\left| z \right|^n}\, = \,{z^2}{\left| z \right|^{n - 2}}\, + \,z{\left| z \right|^{n - 2}}\, + \,1\,.\,\left( {n \in N,n > 1} \right)$ થાય

Similar Questions

સમીકરણ ${z^2} + \bar z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

બે સંકર સંખ્યા ${z_1},{z_2}$ માટે, $|{z_1} + {z_2}{|^2} = $ $|{z_1}{|^2} + |{z_2}{|^2}$ તો

સંકર સંખ્યા $z$ અને બીજી સંકર સંખ્યાનો સરવાળો $\pi $ હોય તો બીજી સંકર સંખ્યા . . . . થાય

જો $z=\frac{1}{2}-2 i$ એ એવી છે કે જેથી $|z+1|=\alpha z+\beta(1+i)$ થાય $i=\sqrt{-1}$ અને $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$,તો $\alpha+\beta=$.....................

જો ${z_1} = 1 + 2i$ અને ${z_2} = 3 + 5i$ તો $\operatorname{Re} \left( {\frac{{{{\bar z}_2}{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)$ = . . .