સમીકરણ {z^2} + bar z = 0 ના ઉકેલની સંખ્યા મેળ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) Let $z = x + iy,$ so that $\overline z = x - iy,$ therefore
${z^2} + \overline z = 0\, \Leftrightarrow ({x^2} - {y^2} + x) + i\,(2xy - y) = 0$
E

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(d) Let $z = x + iy,$ so that $\overline z = x - iy,$ therefore
${z^2} + \overline z = 0\, \Leftrightarrow ({x^2} - {y^2} + x) + i\,(2xy - y) = 0$
Equating real and imaginary parts, we get
${x^2} - {y^2} + x = 0$ .....$(i)$
and $2xy - y = 0$ ==> $y = 0$or $x = \frac{1}{2}$
If $y = 0$, then $(i)$  gives ${x^2} + x = 0\,\, \Rightarrow x = 0$or $x = - 1$
If $x = \frac{1}{2},$ Then ${x^2} - {y^2} + x = 0$

==>${y^2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$==>$y = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
Hence, there are four solutions in all.

સમીકરણ ${z^2} + \bar z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

Similar Questions

જો સંકર સંખ્યા $z$ આપેલ છે કે જેથી $|z| < 2,$ હોય તો $|iz + 6 -8i|$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.

જો $z = x + iy$ એ $|z|-2=0$ અને $|z-i|-|z+5 i|=0$ નું સમાધાન કરે છે તો . . . .

$|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}|$ તોજ શક્ય છે જો . . . ..

જો $z_1, z_2, z_3$ $\in$ $C$ એવા મળે કે જેથી $|z_1| = |z_2| = |z_3| = 2$, હોય તો સમીકરણ $|z_1 - z_2|.|z_2 - z_3| + |z_3 - z_1|.|z_1 - z_2| + |z_2 - z_3||z_3 - z_1|$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો