$BHARAT$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें $B$ और $H$ कभी भी एक साथ न आएं?

$8$-अंकीय सभी विषम संख्याओं की संख्या है

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $3$ अलग-अलग अंकों वाली कितनी सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है)

जब $n=6$ और $r=2$ हो,तो $\frac{n!}{(n-r)!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ARRANGE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने भिन्न शब्द बनाए जा सकते हैं?

एक नंबर लॉक में तीन रिंग हैं। यदि $1^{st}$ रिंग पर $0$ से $9$ तक के अंक अंकित हैं,$2^{nd}$ रिंग पर $2$ से बड़े लेकिन $30$ से छोटे अभाज्य अंक अंकित हैं,और $3^{rd}$ रिंग पर सभी स्वर (vowels) अंकित हैं,तो असफल प्रयासों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।