एक बक्से में $2$ सफेद गेंदें,$3$ काली गेंदें और $4$ लाल गेंदें हैं। यदि कम से कम एक काली गेंद को ड्रा में शामिल करना हो,तो बक्से से $3$ गेंदें कितने तरीकों से निकाली जा सकती हैं?

यदि $^nC_{r-1} = 36$,$^nC_r = 84$ और $^nC_{r+1} = 126$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2$ महिलाओं,$2$ वृद्ध पुरुषों और $4$ युवा पुरुषों में से $4$ व्यक्तियों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि इसमें कम से कम $1$ महिला,कम से कम $1$ वृद्ध पुरुष और अधिकतम $2$ युवा पुरुष हों। तो इस समिति को बनाने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

एक परीक्षक $8$ प्रश्नों को $30$ अंक कितने तरीकों से आवंटित कर सकता है,यदि प्रत्येक प्रश्न को कम से कम $2$ अंक देने हों?

समुच्चय $\{x \in N : ^{20-2x}C_{x-3} \in N\}$ में अवयवों की संख्या है

$9$ छात्रों के एक समूह $s_1, s_2, \ldots, s_9$ को क्रमशः $2, 3$ और $4$ के आकार की तीन टीमों $X, Y$ और $Z$ में विभाजित किया जाना है। मान लीजिए कि $s_1$ को टीम $X$ के लिए नहीं चुना जा सकता है,और $s_2$ को टीम $Y$ के लिए नहीं चुना जा सकता है। तो ऐसी टीमें बनाने के तरीकों की संख्या है: