G.P. 3, frac{3}{2}, frac{3}{4}, ldots के कितन | vedclass

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Question

(C) माना कि आवश्यक पदों की संख्या $n$ है। यहाँ प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है।$G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n} = \frac{a(

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$10$

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(C) माना कि आवश्यक पदों की संख्या $n$ है। यहाँ प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है।$G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n} = \frac{a(1 - r^{n})}{1 - r}$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{3069}{512} = \frac{3(1 - (\frac{1}{2})^{n})}{1 - \frac{1}{2}}$.$\frac{3069}{512} = \frac{3(1 - \frac{1}{2^{n}})}{\frac{1}{2}} = 6(1 - \frac{1}{2^{n}})$.दोनों पक्षों को $6$ से विभाजित करने पर,$\frac{3069}{3072} = 1 - \frac{1}{2^{n}}$.$\frac{1}{2^{n}} = 1 - \frac{3069}{3072} = \frac{3072 - 3069}{3072} = \frac{3}{3072} = \frac{1}{1024}$.चूँकि $1024 = 2^{10}$,इसलिए $2^{n} = 2^{10}$,जिसका अर्थ है $n = 10$.

$G.P.$ $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \ldots$ के कितने पदों का योग $\frac{3069}{512}$ होगा?

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