गुणोत्तर श्रेणी $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4} \ldots$ के कितने पद आवश्यक हैं ताकि उनका योगफल $\frac{3069}{512}$ हो जाए ?
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Let $n$ be the number of terms needed. Given that $a=3, r=\frac{1}{2}$ and $S_{n}=\frac{3069}{512}$
Since $S_{n}=\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$
Therefore $\frac{3069}{512}=\frac{3\left(1-\frac{1}{2^{n}}\right)}{1-\frac{1}{2}}=6\left(1-\frac{1}{2^{n}}\right)$
or $\frac{3069}{3072}=1-\frac{1}{2^{n}}$
or $\frac{1}{2^{n}}=1-\frac{3069}{3072}=\frac{3}{3072}=\frac{1}{1024}$
or $2^{n}=1024=2^{10},$ which gives $n=10$
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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का दसवां पद $9$ तथा चौथा पद $4$ हो, तो उसका सातवां पद है
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ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनको $3$ तथा $81$ के बीच रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी बन जाय।
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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $7$, अंतिम पद $448$ तथा पदों का योग $889$ हो, तो श्रेणी का सार्वानुपात होगा
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यदि किसी धनात्मक गुणोत्तर श्रेणी का प्रत्येक पद अपने पूर्व के दो पदों के योग के बराबर है, तो श्रेणी का सार्व-अनुपात होगा
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यदि $3 + 3\alpha + 3{\alpha ^2} + .........\infty = \frac{{45}}{8}$, तो $\alpha $ का मान होगा
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