यदि 3 + 3alpha + 3alpha^2 + dots infty = frac | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अनुपात $r = \alpha$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r}$ द

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$7/15$

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(B) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अनुपात $r = \alpha$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $|r| दिया गया है,$\frac{3}{1 - \alpha} = \frac{45}{8}$।दोनों पक्षों को $3$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{1}{1 - \alpha} = \frac{15}{8}$ प्राप्त होता है।व्युत्क्रम लेने पर,$1 - \alpha = \frac{8}{15}$।अतः,$\alpha = 1 - \frac{8}{15} = \frac{15 - 8}{15} = \frac{7}{15}$।

यदि $3 + 3\alpha + 3\alpha^2 + \dots \infty = \frac{45}{8}$ है,तो $\alpha$ का मान क्या होगा?

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यदि $n$ सम है,तो श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $\frac{n(n+1)^2}{2}$ है,तो जब $n$ विषम है,तब योग क्या होगा?

किसी भी पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए,$\sum_{K=1}^n K(K+2) =$

यदि $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$ और $1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots + (2021)^2 - (2022)^2 + (2023)^2 = 1012 m^2 n$ है,तो $m^2 - n^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ का $(n - 2)$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित श्रेणी का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए:
$0.6 + 0.66 + 0.666 + \dots$

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