$112233$ संख्या के अंकों का उपयोग करके $6$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

एक पुस्तकालय में $a$ पुस्तकें प्रकार $A$ की,$2$ पुस्तकें प्रकार $B$ की,$3$ पुस्तकें प्रकार $C$ की और $1$ पुस्तक प्रकार $D$ की है। इन पुस्तकों को कुल कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$CRICKET$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले $7$ अक्षरों वाले शब्दों का एक शब्दकोश मुद्रित किया जाता है। यदि शब्दों को एक सामान्य शब्दकोश की तरह वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है,तो $CRICKET$ शब्द से पहले आने वाले शब्दों की संख्या क्या है?

$5$ गेंदों को $4$ डिब्बों में कितने तरीकों से रखा जा सकता है,यदि किसी भी डिब्बे में कितनी भी गेंदें रखी जा सकती हैं?

$COCHIN$ शब्द के अक्षरों को क्रमबद्ध करके अंग्रेजी शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है। $COCHIN$ शब्द से पहले आने वाले शब्दों की संख्या क्या है?

ऐसी कितनी $4$-अंकीय संख्याएँ हैं जिनमें कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?