$112233$ संख्या के अंकों का उपयोग करके $6$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$INTEGER$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके अलग-अलग शब्द बनाने हैं। मान लीजिए $m_1$ उन शब्दों की संख्या है जिनमें $I$ और $N$ कभी साथ न हों और $m_2$ उन शब्दों की संख्या है जो $I$ से शुरू होते हैं और $R$ पर समाप्त होते हैं,तो $m_1/m_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5$ गणित,$4$ भौतिकी और $2$ रसायन विज्ञान की कुल $11$ पुस्तकों को एक शेल्फ पर रखा गया है। यदि एक ही विषय की पुस्तकें एक साथ हों,तो उन्हें व्यवस्थित करने के संभावित तरीकों की संख्या क्या है?

$0, 1, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके सभी संभावित चार अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं ताकि कोई भी अंक दोहराया न जाए। उनमें से सम संख्याओं की संख्या है

$ENDEANOEL$ शब्द के अक्षरों के कितने क्रमचय ऐसे हैं कि अंतिम पाँच स्थानों में $D, L$ या $N$ न हो?

$MONDAY$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके,यह मानते हुए कि किसी भी अक्षर की पुनरावृत्ति नहीं होती है,एक बार में $4$ अक्षरों का उपयोग करके कितने अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्द बनाए जा सकते हैं?