$8 \, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $AB$ खींचिए। $A$ को केंद्र मानकर $4 \, cm$ त्रिज्या का एक वृत्त और $B$ को केंद्र मानकर $3 \, cm$ त्रिज्या का एक अन्य वृत्त खींचिए। प्रत्येक वृत्त पर दूसरे वृत्त के केंद्र से स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए। इस रचना का औचित्य भी दीजिए।

(N/A) दिए गए वृत्तों पर स्पर्श रेखाओं की रचना इस प्रकार की जा सकती है:
$1.$ $8 \, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $AB$ खींचिए। $A$ और $B$ को केंद्र मानकर क्रमशः $4 \, cm$ और $3 \, cm$ त्रिज्या के दो वृत्त खींचिए।
$2.$ रेखाखंड $AB$ का लंब समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए $AB$ का मध्य-बिंदु $C$ है। $C$ को केंद्र मानकर $AC$ (या $BC$) त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए,जो दिए गए वृत्तों को बिंदुओं $P, Q, R$ और $S$ पर प्रतिच्छेद करेगा। $BP, BQ, AS$ और $AR$ को मिलाइए। ये अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
औचित्य:
इस रचना का औचित्य यह सिद्ध करके दिया जा सकता है कि $AS$ और $AR$ उस वृत्त (जिसका केंद्र $B$ और त्रिज्या $3 \, cm$ है) की स्पर्श रेखाएँ हैं और $BP$ और $BQ$ उस वृत्त (जिसका केंद्र $A$ और त्रिज्या $4 \, cm$ है) की स्पर्श रेखाएँ हैं। इसके लिए,$AP, AQ, BS$ और $BR$ को मिलाइए।
$\angle ASB$ अर्धवृत्त में बना कोण है। हम जानते हैं कि अर्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है।
$\therefore \angle ASB = 90^{\circ}$
$\Rightarrow BS \perp AS$
चूँकि $BS$ वृत्त की त्रिज्या है,इसलिए $AS$ वृत्त की स्पर्श रेखा होनी चाहिए। इसी प्रकार,$AR, BP$ और $BQ$ स्पर्श रेखाएँ हैं।