$8 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $AB$ દોરો. $A$ ને કેન્દ્ર લઈને $4 \, cm$ ત્રિજ્યાનું વર્તુળ દોરો અને $B$ ને કેન્દ્ર લઈને $3 \, cm$ ત્રિજ્યાનું બીજું વર્તુળ દોરો. દરેક વર્તુળ માટે બીજા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી સ્પર્શકોની રચના કરો. આ રચનાની યથાર્થતા પણ આપો.

(N/A) આપેલા વર્તુળો પર સ્પર્શકો નીચે મુજબ દોરી શકાય છે:
$1.$ $8 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $AB$ દોરો. $A$ અને $B$ ને કેન્દ્ર લઈને અનુક્રમે $4 \, cm$ અને $3 \, cm$ ત્રિજ્યાના બે વર્તુળો દોરો.
$2.$ રેખાખંડ $AB$ નો દ્વિભાજક દોરો. ધારો કે $AB$ નું મધ્યબિંદુ $C$ છે. $C$ ને કેન્દ્ર લઈને $AC$ (અથવા $BC$) ત્રિજ્યાનું વર્તુળ દોરો,જે આપેલા વર્તુળોને બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ માં છેદશે. $BP, BQ, AS$ અને $AR$ ને જોડો. આ માંગેલા સ્પર્શકો છે.
યથાર્થતા:
આ રચનાની યથાર્થતા એ સાબિત કરીને આપી શકાય છે કે $AS$ અને $AR$ એ વર્તુળ (જેનું કેન્દ્ર $B$ અને ત્રિજ્યા $3 \, cm$ છે) ના સ્પર્શકો છે અને $BP$ અને $BQ$ એ વર્તુળ (જેનું કેન્દ્ર $A$ અને ત્રિજ્યા $4 \, cm$ છે) ના સ્પર્શકો છે. આ માટે,$AP, AQ, BS$ અને $BR$ ને જોડો.
$\angle ASB$ એ અર્ધવર્તુળમાંનો ખૂણો છે. આપણે જાણીએ છીએ કે અર્ધવર્તુળમાંનો ખૂણો કાટખૂણો હોય છે.
$\therefore \angle ASB = 90^{\circ}$
$\Rightarrow BS \perp AS$
$BS$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા હોવાથી,$AS$ એ વર્તુળનો સ્પર્શક હોવો જ જોઈએ. તેવી જ રીતે,$AR, BP$ અને $BQ$ એ સ્પર્શકો છે.