रचना का औचित्य भी दीजिए:
$6 \, cm$ त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसके केंद्र से $10 \, cm$ दूर स्थित एक बिंदु से वृत्त पर स्पर्श रेखा युग्म की रचना कीजिए और उनकी लंबाइयाँ मापिए।

(N/A) दिए गए वृत्त के लिए स्पर्श रेखा युग्म की रचना इस प्रकार की जा सकती है:
$1.$ समतल में किसी बिंदु $O$ को केंद्र मानकर,$6 \, cm$ त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। $O$ से $10 \, cm$ की दूरी पर एक बिंदु $P$ अंकित कीजिए।
$OP$ को मिलाइए।
$2.$ $OP$ का समद्विभाजक खींचिए। मान लीजिए $M$,$PO$ का मध्य-बिंदु है।
$3.$ $M$ को केंद्र और $MO$ को त्रिज्या मानकर,एक वृत्त खींचिए।
$4.$ मान लीजिए यह वृत्त पिछले वृत्त को बिंदु $Q$ और $R$ पर प्रतिच्छेद करता है।
$5.$ $PQ$ और $PR$ को मिलाइए। $PQ$ और $PR$ अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
स्पर्श रेखाओं $PQ$ और $PR$ की लंबाई प्रत्येक $8 \, cm$ है।
औचित्य:
इस रचना का औचित्य यह सिद्ध करके दिया जा सकता है कि $PQ$ और $PR$ वृत्त (जिसका केंद्र $O$ और त्रिज्या $6 \, cm$ है) की स्पर्श रेखाएँ हैं। इसके लिए,$OQ$ और $OR$ को मिलाइए।
$\angle PQO$ अर्धवृत्त में बना कोण है। हम जानते हैं कि अर्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है।
$\therefore \angle PQO = 90^{\circ}$
$\Rightarrow OQ \perp PQ$
चूँकि $OQ$ वृत्त की त्रिज्या है,इसलिए $PQ$ वृत्त की स्पर्श रेखा होनी चाहिए। इसी प्रकार,$PR$ भी वृत्त की स्पर्श रेखा है।