अवकल समीकरण cos x(1+cos y) dx - sin y(1+sin x | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ है। चरों को अलग करने पर: $\frac{\cos x}{1+\sin x} dx = \frac{\sin y}{1+\cos y

Vedclass · Accepted Answer

$(1+\sin x)(1+\cos y) = c$,जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ है। चरों को अलग करने पर: $\frac{\cos x}{1+\sin x} dx = \frac{\sin y}{1+\cos y} dy$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{\cos x}{1+\sin x} dx = \int \frac{\sin y}{1+\cos y} dy$. माना $u = 1+\sin x$,तब $du = \cos x dx$. माना $v = 1+\cos y$,तब $dv = -\sin y dy$. इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{1}{u} du = -\int \frac{1}{v} dv$. $\ln |u| = -\ln |v| + \ln |c|$. $\ln |u| + \ln |v| = \ln |c|$. $\ln |uv| = \ln |c|$. $uv = c$. $u$ और $v$ के मान वापस रखने पर: $(1+\sin x)(1+\cos y) = c$.

अवकल समीकरण $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ का व्यापक हल है

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