अवकल समीकरण (1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx का हल | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $(1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx$पदों को व्यवस्थित करने पर: $(1 - x^2)dy = xy^2dx - xydx = xy(y - 1)dx$चरों को अलग करने पर: $\frac{1}

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$(y - 1)^2(1 - x^2) = c^2y^2$

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(B) दिया गया समीकरण: $(1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx$पदों को व्यवस्थित करने पर: $(1 - x^2)dy = xy^2dx - xydx = xy(y - 1)dx$चरों को अलग करने पर: $\frac{1}{y(y - 1)}dy = \frac{x}{1 - x^2}dx$बाईं ओर आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $(\frac{1}{y - 1} - \frac{1}{y})dy = \frac{x}{1 - x^2}dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int (\frac{1}{y - 1} - \frac{1}{y})dy = \int \frac{x}{1 - x^2}dx$$\log|y - 1| - \log|y| = -\frac{1}{2}\log|1 - x^2| + \log|c|$$2$ से गुणा करने पर: $2\log|\frac{y - 1}{y}| = -\log|1 - x^2| + 2\log|c|$$2\log|\frac{y - 1}{y}| + \log|1 - x^2| = \log|c^2|$$\log|(\frac{y - 1}{y})^2(1 - x^2)| = \log|c^2|$दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $\frac{(y - 1)^2}{y^2}(1 - x^2) = c^2$अतः,हल $(y - 1)^2(1 - x^2) = c^2y^2$ है।

अवकल समीकरण $(1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx$ का हल ज्ञात कीजिए।

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