अवकल समीकरण frac{x dy - y dx}{y} = 0 का व्याप | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ है। $y$ से गुणा करने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए),हमें प्राप्त होता है: $x dy - y dx = 0$। पदों को

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$y = c x$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ है। $y$ से गुणा करने पर ($y 
eq 0$ मानते हुए),हमें प्राप्त होता है: $x dy - y dx = 0$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $x dy = y dx$। चरों को अलग करने पर: $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \int \frac{dx}{x}$। इससे प्राप्त होता है: $\ln|y| = \ln|x| + \ln|c|$। लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर: $\ln|y| = \ln|cx|$। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $y = cx$।

अवकल समीकरण $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ का व्यापक हल . . . . . . है।

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मान लीजिए कि अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$,जहाँ $x > 0$ और $y(1) = 0$,का हल वक्र $y = y(x)$ है। तो $y(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जब $x = 0, y = 1$ हो।

अवकल समीकरण $\left(x+y \frac{dy}{dx}\right)=1$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sin x + 2x$ का हल है:

अवकल समीकरण $\sqrt{1+x^{2}+y^{2}+x^{2} y^{2}}+x y \frac{d y}{d x}=0$ का व्यापक हल है (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)

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