गैलीलियो ने अपनी पुस्तक $Two \text{ } new \text{ } sciences$ में कहा है कि "जो कोण $45^{\circ}$ से समान मात्रा में अधिक या कम होते हैं,उनके लिए परास (range) समान होती है"। इस कथन को सिद्ध कीजिए।

(N/A) $v_{o}$ प्रारंभिक वेग से $\theta_{o}$ कोण पर प्रक्षेपित किए गए प्रक्षेप्य की परास $R$ का सूत्र इस प्रकार है:
$R = \frac{v_{o}^{2} \sin(2\theta_{o})}{g}$
दो प्रक्षेपण कोणों $\theta_{1} = 45^{\circ} + \alpha$ और $\theta_{2} = 45^{\circ} - \alpha$ पर विचार करें,जहाँ $\alpha$ वह समान मात्रा है जिससे वे $45^{\circ}$ से भिन्न हैं।
$\theta_{1} = 45^{\circ} + \alpha$ के लिए,परास $R_{1}$:
$R_{1} = \frac{v_{o}^{2} \sin(2(45^{\circ} + \alpha))}{g} = \frac{v_{o}^{2} \sin(90^{\circ} + 2\alpha)}{g} = \frac{v_{o}^{2} \cos(2\alpha)}{g}$
$\theta_{2} = 45^{\circ} - \alpha$ के लिए,परास $R_{2}$:
$R_{2} = \frac{v_{o}^{2} \sin(2(45^{\circ} - \alpha))}{g} = \frac{v_{o}^{2} \sin(90^{\circ} - 2\alpha)}{g} = \frac{v_{o}^{2} \cos(2\alpha)}{g}$
चूँकि $R_{1} = R_{2}$,अतः यह सिद्ध होता है कि $45^{\circ}$ से समान मात्रा में अधिक या कम कोणों के लिए परास समान होती है।