વિધેય f(x) = (1 + frac{1}{x})^x આપેલ છે. તો વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = (1 + \frac{1}{x})^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(y) = x \ln(1 + \frac{1}{x})$ મળે. જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $\ln(y) = x

Vedclass · Accepted Answer

$(1, e)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = (1 + \frac{1}{x})^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(y) = x \ln(1 + \frac{1}{x})$ મળે. જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $\ln(y) = x(\frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} + \dots) = 1 - \frac{1}{2x} + \dots 	o 1$,તેથી $y 	o e$. જ્યારે $x 	o -\infty$,ત્યારે $\ln(y) = x(\frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} + \dots) = 1 - \frac{1}{2x} + \dots 	o 1$,તેથી $y 	o e$. જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $\ln(y) = x \ln(1 + \frac{1}{x}) 	o 0 \cdot \infty$. $L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\lim_{x 	o 0^+} \frac{\ln(1 + 1/x)}{1/x} = \lim_{t 	o \infty} \frac{\ln(1+t)}{t} = 0$,તેથી $y 	o e^0 = 1$. વિકલિત $f'(x) = f(x) [\ln(1 + \frac{1}{x}) - \frac{1}{x+1}]$ નું વિશ્લેષણ કરતા,વિધેય $(-\infty, -1)$ અને $(0, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે. આમ,વિધેયનો વિસ્તાર $(1, e)$ છે.

વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ આપેલ છે. તો વિધેય $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $a > 1$ એક અચળાંક છે. જો $f: A \rightarrow A$ અને $(x, y) \in f$ એ $a^x + a^y = a$ નું સમાધાન કરે,તો $A =$

જો $f: R-\{2\} \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય,તો તેનો વિસ્તાર શોધો.

$f(x) = \sqrt{(x + 4)(1 - x)} - \log_2 x$ ના વિસ્તારમાં રહેલ ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કયો છે?

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module