ધારો કે f : R to R એ f(x) = frac{x}{1 + x^2}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \frac{x}{x^2 + 1}$.સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $y(x^2 + 1) = x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $yx^2 - x + y = 0$.અહીં $x$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$[ - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} ]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \frac{x}{x^2 + 1}$.સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $y(x^2 + 1) = x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $yx^2 - x + y = 0$.અહીં $x$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવાથી,$x$ માં આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D$ એ $0$ કરતા મોટો અથવા તેના જેટલો હોવો જોઈએ.$D = (-1)^2 - 4(y)(y) \ge 0$.$1 - 4y^2 \ge 0$.$4y^2 \le 1$,જેનો અર્થ છે $y^2 \le \frac{1}{4}$.વર્ગમૂળ લેતા,આપણને $|y| \le \frac{1}{2}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $y \in [ - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} ]$.આમ,$f$ નો વિસ્તાર $[ - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} ]$ છે.

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \frac{x}{1 + x^2}, x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \log_{\sqrt{2}}(\sqrt{x^2+x} + \sqrt{x^2-x})$ નો પ્રદેશ શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{|x|-x}}{\sqrt{x-[x]}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{2x^2 - 7x + 5}{3x^2 - 5x - 2}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt[3]{\frac{x-2}{2x^2-7x+5}} + \log(x^2-x-2)$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયનો પ્રદેશ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય,તો તેનો વિસ્તાર કયો ગણ હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module