मूल बिंदु से वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ पर जीवाएं खींची जाती हैं। इन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

बिंदु $P$ के बिंदुपथ की परिधि ज्ञात कीजिए जो रेखाखंड $QA$ को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,जहाँ $A=(4,4)$ और $Q$ वृत्त $x^2+y^2=9$ पर स्थित है।

यदि $R$ त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु $O$ से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर काटता है,तो $O$ से $AB$ पर खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या है?

यदि $A=(1,2)$,$B=(2,1)$ और $P$ कोई ऐसा बिंदु है जो $PA+PB=3$ शर्त को संतुष्ट करता है,तो $P$ के बिंदुपथ (locus) का समीकरण क्या है?

$(5, 0)$ और $(10 \cos \theta, 10 \sin \theta)$ बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु $P(x, y)$,$2 : 3$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $\theta$ बदलता है,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त $x$-अक्ष को स्पर्श करता है और $(0, 3)$ केंद्र तथा $2$ त्रिज्या वाले वृत्त को भी स्पर्श करता है। वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ क्या है?