बिंदु $P$ के बिंदुपथ की परिधि ज्ञात कीजिए जो रेखाखंड $QA$ को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,जहाँ $A=(4,4)$ और $Q$ वृत्त $x^2+y^2=9$ पर स्थित है।

मान लीजिए $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $3$ इकाई है। वृत्त $C$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जो केंद्र पर $\frac{2\pi}{3}$ का कोण बनाती हैं:

उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण क्या है जो इस प्रकार गति करता है कि $x$-अक्ष से उसकी दूरी का $4$ गुना,मूल बिंदु से उसकी दूरी के वर्ग के बराबर है?

वृत्त $(x+2)^2+(y-3)^2=4$ पर स्थित बिंदु $A(0,3)$ से,एक जीवा $AB$ खींची जाती है और इसे बिंदु $Q$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AQ=2AB$ हो। तो $Q$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $A(5,4)$ और $B(5,-4)$ दो बिंदु हैं। यदि $P(x,y)$ समतल में एक ऐसा बिंदु है कि $\angle APB = \frac{\pi}{4}$ है,तो बिंदु $P$ किस वक्र पर स्थित है?

यदि ${\theta _1}$ और ${\theta _2}$ बिंदु $P(h, k)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के $x$-अक्ष के साथ झुकाव हैं,और यदि $\cot {\theta _1} + \cot {\theta _2} = c$ दिया गया है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?