$25$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં $10$ વિદ્યાર્થીઓને પર્યટન પર લઈ જવા માટે પસંદ કરવાના છે. ત્રણ વિદ્યાર્થીઓએ એવું નક્કી કર્યું કે કાં તો એ ત્રણેય પર્યટન પર જશે અથવા ત્રણેયમાંથી કોઈ નહિ જાય. પર્યટન પર લઈ જવા માટે વિદ્યાર્થીઓને કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકાય ?
$25$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં $10$ વિદ્યાર્થીઓને પર્યટન પર લઈ જવા માટે પસંદ કરવાના છે. ત્રણ વિદ્યાર્થીઓએ એવું નક્કી કર્યું કે કાં તો એ ત્રણેય પર્યટન પર જશે અથવા ત્રણેયમાંથી કોઈ નહિ જાય. પર્યટન પર લઈ જવા માટે વિદ્યાર્થીઓને કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકાય ?
From the class of $25$ students, $10$ are to be chosen for an excursion party.
since there are $3$ students who decide that either all of them will join or none fo them will join, there are two cases.
Case $I:$ All the three students join.
Then, the remaining $7$ students can be chosen from the remaining $22$ students in $^{22} C_{7}$ ways.
Case $II:$ None of the three students join.
Then, $10$ students can be chosen from the remaining $22$ students in $^{22} C_{10}$ ways.
Thus, required number of ways of choosing the excursion party is $^{22} C_{7}+^{22} C_{10}.$
Similar Questions
અહી ત્રણ થેલાઓ $B_1$,$B_2$ અને $B_3$ એવા છે જેમાં અનુક્રમે $2$ લાલ અને $3$ સફેદ,$5$ લાલ અને $5$ સફેદ,$3$ લાલ અને $2$ સફેદ દડાઓ છે થેલા $B_1$ માંથી એક દડો લઈને બીજા થેલા $B_2$ માં મૂકવામાં આવે પછી થેલા $B_2$ માંથી એક દડો લઈ થેલા $B_3$ માં મુકવામાં આવે અને છેલ્લે થેલા $B_3$ માંથી એક દડો લેવામાં આવે છે આ રીતે કેટલી પ્રક્રિયા થાય કે જેમાં પ્રથમ અને દ્રીતીય દડો ફેરવવામાં આવે તે સરખા રંગના હોય ? ( ધારો કે બધા દડાઓ ભિન્ન છે )
અહી ત્રણ થેલાઓ $B_1$,$B_2$ અને $B_3$ એવા છે જેમાં અનુક્રમે $2$ લાલ અને $3$ સફેદ,$5$ લાલ અને $5$ સફેદ,$3$ લાલ અને $2$ સફેદ દડાઓ છે થેલા $B_1$ માંથી એક દડો લઈને બીજા થેલા $B_2$ માં મૂકવામાં આવે પછી થેલા $B_2$ માંથી એક દડો લઈ થેલા $B_3$ માં મુકવામાં આવે અને છેલ્લે થેલા $B_3$ માંથી એક દડો લેવામાં આવે છે આ રીતે કેટલી પ્રક્રિયા થાય કે જેમાં પ્રથમ અને દ્રીતીય દડો ફેરવવામાં આવે તે સરખા રંગના હોય ? ( ધારો કે બધા દડાઓ ભિન્ન છે )
$8$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓમાંથી $11$ સભ્યોની સમિતિ બનવાની છે . જો $m$ એ ઓછામાં ઓછા $6$ પુરુષો હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા છે અને $n$ એ ઓછામાં ઓછી $3$ સ્ત્રીઓ હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા છે તો
$8$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓમાંથી $11$ સભ્યોની સમિતિ બનવાની છે . જો $m$ એ ઓછામાં ઓછા $6$ પુરુષો હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા છે અને $n$ એ ઓછામાં ઓછી $3$ સ્ત્રીઓ હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા છે તો
- [JEE MAIN 2019]
વિદ્યાર્થીઓ $S _{1}, S _{2}, \ldots \ldots, S _{10}$ ને ત્રણ જૂથો $A, B$ અને $C$ માં એવી રીતે વિભાજીત કરવામાં આવે છે, કે જેથી દરેક જૂથમાં ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી હોય અને જૂથ $C$ માં વધુમાં વધુ $3$ વિદ્યાર્થી હોય, તો આવા જૂથ રચવાની શક્યતાઓની સંખ્યા ........ છે.
વિદ્યાર્થીઓ $S _{1}, S _{2}, \ldots \ldots, S _{10}$ ને ત્રણ જૂથો $A, B$ અને $C$ માં એવી રીતે વિભાજીત કરવામાં આવે છે, કે જેથી દરેક જૂથમાં ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી હોય અને જૂથ $C$ માં વધુમાં વધુ $3$ વિદ્યાર્થી હોય, તો આવા જૂથ રચવાની શક્યતાઓની સંખ્યા ........ છે.
- [JEE MAIN 2021]
જો સમિતી ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી ધરાવે તો $6$ પુરૂષો અને $4$ સ્ત્રીઓ પૈકી $5$ સભ્યોની સમિતી કેટલી રીતે બનાવી શકાય ?
જો સમિતી ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી ધરાવે તો $6$ પુરૂષો અને $4$ સ્ત્રીઓ પૈકી $5$ સભ્યોની સમિતી કેટલી રીતે બનાવી શકાય ?
$16$ રૂપિયાના $4$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વિભાજીત કરી શકાય ? જ્યારે તેમનાં કોઈ વ્યક્તિ $3$ રૂપિયાથી ઓછા નથી મેળવતા ?
$16$ રૂપિયાના $4$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે કેટલી રીતે વિભાજીત કરી શકાય ? જ્યારે તેમનાં કોઈ વ્યક્તિ $3$ રૂપિયાથી ઓછા નથી મેળવતા ?