વિદ્યાર્થીઓ $S _{1}, S _{2}, \ldots \ldots, S _{10}$ ને ત્રણ જૂથો $A, B$ અને $C$ માં એવી રીતે વિભાજીત કરવામાં આવે છે, કે જેથી દરેક જૂથમાં ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી હોય અને જૂથ $C$ માં વધુમાં વધુ $3$ વિદ્યાર્થી હોય, તો આવા જૂથ રચવાની શક્યતાઓની સંખ્યા ........ છે.

વર્તુળ પરનાં $21$ બિંદુમાંથી કેટલી જીવા દોરી શકાય?

જો $A_1,A_2,........A_{11}$ એ એક ટીમના રમતવીરો છે કે જેના ટી-શર્ટ પર $1,2,.....11$ લખેલા છે કોઈ સ્પર્ધાની અંતિમ મેચમાં ટીમ દ્વારા સો સોનાના સિકકાઓ જીતવામાં આવ્યા હતા.જો આ સિકકાઓને બધા રમતવીરોમાં એવી રીતે વહેંચવામાં આવે કે ઓછાંમાં ઓછા જે રીતે તેમના ટી-શર્ટ પર અંકિત કરેલા નંબર હોય તે કરતાં એક વધારે સિકકો મળે તથા કેપ્ટન અને વાઇસ કેપ્ટનને તેના ટી-શર્ટ પરના નંબર કરતાં અનુક્રમે $5$ અને $3$ સિકકાઓ મળે તો બધા સિકકાઓને કેટલી રીતે વહેંચી શકાય ? 

ચૂંટણીમાં, મતદારો ગમે તેટલા અરજદારોને મત આપી શકે પરંતુ ચુંટાયેલ સંખ્યા કરતા વધારે નહિ. $10$ અરજદારો પૈકી $4$ ચૂંટાયેલ છે. જો મતદારો ઓછામાં ઓછા એક અરજદારને મત આપે, તો તેઓ કેટલી રીતે મત આપી શકે ?

એક થેલીમાં $5$ કાળા અને $6$ લાલ દડા છે. $2$ કાળા તથા $3$ લાલ દડાની પસંદગી કેટલા પ્રકારે થઇ શકે?

એક વર્ગમાં  $5$ છોકરી અને $7$ છોકરા છે તો $2$ છોકરી અને $3$ છોકરાની કેટલી ટીમો બનાવી શકાય કે જેથી કોઈ બે ચોક્કસ છોકરા $A$ અને $B$ એકજ ટીમમાં ન હોય.