$6$ પુરૂષો અને $4$ સ્ત્રીઓમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ એવી રીતે કેટલી રીતે બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી હોય?

બે ચોક્કસ સ્ટેશનો વચ્ચે રેલ્વે લાઇન પર $10$ મધ્યવર્તી સ્ટેશનો છે. ટ્રેન આ $3$ મધ્યવર્તી સ્ટેશનો પર એવી રીતે ઉભી રહે કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ટેશન ક્રમિક ન હોય,તો તે કેટલી રીતે કરી શકાય?

મહેશને $6$ મિત્રો છે. તે એક અથવા વધારે મિત્રોને કેટલી રીતે ભોજન માટે આમંત્રણ આપી શકે?

$20$ એકસરખી બૂક $4$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવામાં આવે કે જેથી દરેક વ્યક્તિને ઓછામાં ઓછી એક બૂક મળે,તો આ કેટલી રીતે કરી શકાય?

એક ચૂંટણીમાં $5$ ઉમેદવારો અને $3$ ખાલી જગ્યાઓ છે. એક મતદાર મહત્તમ $3$ ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે,તો તે કેટલી રીતે મત આપી શકે?

ક્રિકેટના $14$ ખેલાડીઓ પૈકી $5$ બોલરો છે. તે પૈકી $11$ ખેલાડીઓની ટીમની પસંદગી કેટલી રીતે થઈ શકે જેમાં ઓછામાં ઓછા $4$ બોલર હોય?