a के किस मान के लिए,समीकरण x^2-(a-2)x-a+1=0 क | vedclass

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Question

(D) माना समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिए गए समीकरण $x^2-(a-2)x-(a-1)=0$ से,$\alpha+\beta = a-2$ और $\alpha\beta = 1-a$ प्राप्त होता है।मूलों

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$1$

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(D) माना समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिए गए समीकरण $x^2-(a-2)x-(a-1)=0$ से,$\alpha+\beta = a-2$ और $\alpha\beta = 1-a$ प्राप्त होता है।मूलों के वर्गों का योग $\alpha^2+\beta^2 = (\alpha+\beta)^2 - 2\alpha\beta$ है।मान रखने पर,$\alpha^2+\beta^2 = (a-2)^2 - 2(1-a)$ प्राप्त होता है।विस्तार करने पर,$\alpha^2+\beta^2 = a^2-4a+4-2+2a = a^2-2a+2$ प्राप्त होता है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$\alpha^2+\beta^2 = (a-1)^2+1$ प्राप्त होता है।योग को न्यूनतम होने के लिए,$(a-1)^2 = 0$ होना चाहिए,जो $a=1$ पर होता है।

Column-$I$	Column-$II$
$A$. $\alpha+\beta+\gamma$	$(1)$ $-\frac{43}{4}$
$B$. $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$	$(2)$ $-\frac{7}{8}$
$C$. $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}$	$(3)$ $86$
$D$. $\frac{\alpha}{\beta\gamma}+\frac{\beta}{\gamma\alpha}+\frac{\gamma}{\alpha\beta}$	$(4)$ $0$
	$(5)$ $10$

$a$ के किस मान के लिए,समीकरण $x^2-(a-2)x-a+1=0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम होगा?

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