$a$ ની કઈ કિંમત માટે,સમીકરણ $x^2-(a-2)x-a+1=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થશે?

જો $\lambda \in R$ એવું હોય કે જેથી સમીકરણ $x^{2} + (2 - \lambda)x + (10 - \lambda) = 0$ ના બીજોના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો આ સમીકરણના બીજોના તફાવતનું માન કેટલું થાય?

$b$ અને $c$ ની કઈ કિંમતો માટે નિત્યસમ $f(x+1)-f(x)=8x+3$ સંતોષાય છે,જ્યાં $f(x)=bx^2+cx+d$ છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x(2x+1)=1$ ના બીજ હોય,તો $\beta$ કોના બરાબર થાય?

જો સમીકરણ $x^3+\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{16} x+\frac{1}{144}=0$ ના બીજ કરતાં $k$ ગણા બીજ ધરાવતા સમીકરણના સહગુણકો પૂર્ણાંક હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $p x^2 + q x + r = 0$ ના બીજ છે,જ્યાં $p \neq 0$. જો $p, q, r$ એ $AP$ માં હોય અને $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 4$ હોય,તો $|\alpha - \beta|$ ની કિંમત શોધો.