यदि alpha, beta और gamma समीकरण 2x^3 - 3x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 = 0$ है। विएटा के सूत्रों के अनुसार,त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के लिए,मूलों का योग $\

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{15}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 = 0$ है। विएटा के सूत्रों के अनुसार,त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha + \beta + \gamma = -\frac{b}{a}$ और दो-दो मूलों के गुणनफल का योग $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{c}{a}$ होता है। यहाँ,$a = 2, b = -3, c = 6, d = 1$ है। अतः,$\alpha + \beta + \gamma = -(\frac{-3}{2}) = \frac{3}{2}$ और $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{6}{2} = 3$ है। हम जानते हैं कि $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (\alpha + \beta + \gamma)^2 - 2(\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha)$। मान रखने पर: $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (\frac{3}{2})^2 - 2(3) = \frac{9}{4} - 6 = \frac{9 - 24}{4} = -\frac{15}{4}$।

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ समीकरण $2x^3 - 3x^2 + 6x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समीकरण $x^4+x^3-4x^2+x-1=0$ के लिए,सभी मूलों के वर्गों का योग और भिन्न मूलों के गुणनफल का अनुपात है

यदि $8$ और $2$ समीकरण ${x^2} + ax + \beta = 0$ के मूल हैं और $3$ और $3$ समीकरण ${x^2} + \alpha x + b = 0$ के मूल हैं,तो ${x^2} + ax + b = 0$ के मूल क्या हैं?

यदि $f(x) = 2x^3 + mx^2 - 13x + n$ और $2, 3$ समीकरण $f(x) = 0$ के मूल हैं,तो $4m + 5n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+2x+5=0$ के मूल हैं,तो $\sum \frac{\beta+\gamma}{\alpha^2} = $

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + px + \frac{3p}{4} = 0$ के मूल हैं,जहाँ $|\alpha - \beta| = \sqrt{10}$ है,तो $p$ किस समुच्चय से संबंधित है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module