समीकरण $|x|^2 - 3|x| + 2 = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या है

सभी $2$-अंकीय संख्याओं $n$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि $n$ उसके दहाई के अंक के वर्ग और इकाई के अंक के घन के योग के बराबर हो।

मान लीजिए $p, q, r \in \mathbb{R}$ और $r > p > 0$ है। यदि द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के दो सम्मिश्र मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $|\alpha| + |\beta|$ क्या है?

द्विघात समीकरण $(a + b - 2c)x^2 - (2a - b - c)x + (a - 2b + c) = 0$ के मूल क्या हैं?

मान लीजिए $t$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि $t^2 = at + b$,जहाँ $a$ और $b$ धनात्मक पूर्णांक हैं। तो,$a$ और $b$ के किसी भी चयन के लिए,$t^3$ कभी भी किसके बराबर नहीं हो सकता?

मान लीजिए $a \neq 0$ और $p(x)$ एक बहुपद है जिसकी घात $2$ से अधिक है। यदि $p(x)$ को क्रमशः $x+a$ और $x-a$ से विभाजित करने पर शेषफल $a$ और $-a$ प्राप्त होते हैं,तो $p(x)$ को $x^2-a^2$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा: