यदि समीकरण $4x^3 + 16x^2 - 9x - 36 = 0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो मूल क्या हैं?

मान लीजिए कि $S$,अंतराल $(-3, 7)$ में $\lambda$ के उन सभी संभावित पूर्णांक मानों का समुच्चय है जिनके लिए द्विघात समीकरण $\lambda x^2 + 13x + 7 = 0$ के मूल परिमेय संख्याएँ हैं। तो $S$ के तत्वों का योग क्या है?

मान लीजिए $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $12x^{2}-20x+3\lambda=0$ के मूल हैं,जहाँ $\lambda \in \mathbb{Z}$ है। यदि $\frac{1}{2} \le |\beta-\alpha| \le \frac{3}{2}$ है,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

एक संख्या दूसरी संख्या का व्युत्क्रम है। यदि दोनों संख्याओं का समांतर माध्य $\frac{13}{12}$ है,तो वे संख्याएँ क्या हैं?

समीकरण $(x+1)^{2}+|x-5|=\frac{27}{4}$ के वास्तविक मूलों की संख्या ....... है।

यदि $a, b$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $\alpha$,$x^2 + 6x + 12 + 3 \sin(a + b\alpha) = 0$ का एक वास्तविक मूल है,तो $a + b\alpha$ के न्यूनतम धनात्मक मान के लिए $\cos(a + b\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए।